线性卷积、周期卷积、圆周卷积的异同？

一、线性卷积、周期卷积、圆周卷积的异同？

1、两个离散序列的线性卷积就是某一个序列对另一个序列的时延依次加权求和。

2、周期卷积就是对线性卷积以L为周期进行周期延拓。

3、圆周卷积就是取周期卷积的主值区间。当L≥M+N-1时，圆周卷积与线性卷积结果相同，否则线性卷积的周期延拓会发生混叠

二、卷积定义？

在泛函分析中，卷积、旋积或摺积(英语：Convolution)是通过两个函数f 和g 生成第三个函数的一种数学算子，表征函数f 与g经过翻转和平移的重叠部分的面积。

如果将参加卷积的一个函数看作区间的指示函数，卷积还可以被看作是“滑动平均”的推广。

三、卷积算法？

卷积公式（Convolution Formula）是用来求随机变量和的密度函数（pdf）的计算公式。定义式是z(t)=x(t)*y(t)= ∫x(m)y(t-m)dm。

卷积公式是用来求随机变量和的密度函数(pdf)的计算公式。

　　定义式：

　　z(t)=x(t)*y(t)= ∫x(m)y(t-m)dm.

　　已知x,y的pdf,x(t),y(t).现在要求z=x+y的pdf. 我们作变量替显，

　　z=x+y,m=x. 雅可比行列式=1.那么,t，m联合密度就是f(z,m)=x(m)y(z-m)*1. 这样，就可以很容易求Z的在（z,m)中边缘分布

　　即fZ(z)=∫x(m)y(z-m)dm..... 由于这个公式和x(t),y(t)存在一一对应的关系。为了方便，所以记 ∫x(m)y(z-m)dm=x(t)*y(t)

四、卷积问题？

一个信号a（t）通过某个系统（假设系统函数为h（t））后，得到处理后的的信号y（t）就是a（t）与h（t）的卷积。

卷积有线性卷积和循环卷积。线性卷积表示一个信号通过一个系统的输出，这个信号可以是无限长的，也可以是有限长的，可以的离散的也可以是连续的。

循环卷积（也叫圆周卷积）是一个有限长序列通过一个数字系统后的输出序列。

五、卷积单位？

与阶跃函数的卷积就是该函数的变上限积分，阶跃函数是个理想积分器。

f(t)*u(t)=∫f(x)dx, 下限是负无穷，上限是t，结果仍是以t为自变量的。

所以，两个单位阶跃函数卷积，结果是单位阶跃函数的积分

u(t)*u(t)=t×u(t)

u(t)*u(t)相当于对u(t)积分，所以结果为斜升函数r(t)=t×u(t)

系统在单位阶跃信号的作用下所产生的零状态响应。因为其能很大程度上反应系统的动态特性，所以是分析系统时十分重要和常用的响应类型。

六、卷积常数？

常数c和函数f(x)作卷积，等于f(x)从负无穷到正无穷的积分的c倍因此，当f(x)是常数b时，负无穷到正无穷的积分为b(正无穷-负无穷)，当b>0时，结果为正无穷，当b<0时,结果为负无穷。再乘以c，就是正无穷或负无穷的c倍。1和1作卷积，为1(正无穷-负无穷)=正无穷2和3作卷积，为6(正无穷-负无穷)=正无穷这玩艺没什么意义卷积在工程上面用来进行线性时不变系统的计算，带入的几乎都是积分有限的函数，搞常数卷积没什么意义

七、卷积特性？

Z变换具有许多重要的特性：如线性、时移性、微分性、序列卷积特性和复卷积定理等等。这些性质在解决信号处理问题时都具有重要的作用。其中最具有典型意义的是卷积特性。由于信号处理的任务是将输入信号序列经过某个（或一系列各种）系统的处理后输出所需要的信号序列，因此，首要的问题是如何由输入信号和所使用的系统的特性求得输出信号

八、线性卷积和循环卷积的区别？

线性卷积就是多项式系数乘法：设a的长度是M，b的长度是N，则a卷积b的长度是M+N-1，运算参见多项式乘法。

两个周期序列的卷积称为周期卷积，其计算步骤与非周期序列的线性卷积类似。

循环卷积与周期卷积并没有本质区别。

“L点的循环卷积”是把先做线性卷积，再把结果的前L点保留不动，后面的点截下来，加到结果的头上去。

扩展资料：

线性卷积的计算可以用解析法，也可以用图解法。若两 个序列的长度分别为N1和N2，则卷积结果的总长度应为L=N1+N2-1。

同理，对线性非时变连续系统来说，若连续时间信号x(t)是系统的输入，h(t)是系统在单位脉冲作用下的单位冲激响应，则系统在零状态的输出为它们的卷积积分。

线性卷积是数字信号处理中最常见的一种基本运算，不仅用于系统分析还用于系统设计。如果代表滤波器的脉冲响应则卷积运算就是一种线性滤波，y(n)是信号x(n)通过滤波器后的响应。

九、循环卷积与线性卷积的关系？

当有限长序列x(n)和h(n)的长度分别为N1和N2，取N>=max(N1,N2)，当N>=N1+N2-1，则线性卷积与圆周卷积相同。

线性卷积是在时域描述线性系统输入和输出之间关系的一种运算。这种运算在线性系统分析和信号处理中应用很多，通常简称卷积。两个函数的圆周卷积是由他们的周期延伸所来定义的。周期延伸意思是把原本的函数平移某个周期T的整数倍后再全部加起来所产生的新函数。

离散信号的圆周卷积可以经由圆周卷积定理使用快速傅立叶变换（FFT）而有效率的计算。因此，若原本的（线性）卷积能转换成圆周卷积来计算，会远比直接计算更快速。考虑到长度L和长度M的有限长度离散信号，做卷积之后会成为长度L＋M－1的信号，因此只要把两离散信号补上适当数目的零（zero-padding）成为N点信号，其中N≥L＋M－1，则它们的圆周卷积就与卷积相等。

拓展资料：

线性卷积在时域描述线性系统输入和输出之间关系的一种运算。这种运算在线性系统分析和信号处理中应用很多，通常简称卷积。

循环卷积不同于线性卷积的一种卷积运算，是周期卷积的一种。

十、什么时候卷积等于循环卷积？

在信号周期性重复的情况下，卷积等于循环卷积。循环卷积是通过将输入信号和卷积核在时域上进行周期平移，然后进行卷积运算得到输出信号。当输入信号和卷积核都是周期性重复的时，卷积计算的结果也是周期性重复的，因此可以使用循环卷积来代替卷积运算。循环卷积通常应用于数字信号处理领域中的滤波器设计、频率域分析和卷积神经网络等方面。